tilted_mul_apply_mgf' — Mathlib

English

For a finite measure μ and measurable set s, the tilted MGФ of t·X over s equals the integral of exp(tX) over μ divided by mgf of X.

Русский

Для конечной меры μ и множества suries, MGФ поворота t·X на s равен интегралу exp(tX) по μ делённому на mgf(X).

LaTeX

$$$\mu\tilted(tX)\_s = \int_s e^{tX} / mgf(X, μ, t) \, dμ$.$$

Lean4

theorem tilted_mul_apply_mgf' {s : Set Ω} (hs : MeasurableSet s) :
    μ.tilted (t * X ·) s = ∫⁻ a in s, ENNReal.ofReal (exp (t * X a) / mgf X μ t) ∂μ := by rw [tilted_apply' _ _ hs, mgf]

Похожие утверждения