tilted_mul_apply_mgf — Mathlib

English

Under S-finite μ, the tilted MGФ evaluated on a set s equals the integral of exp(tX) divided by mgf of X.

Русский

При S-относимой μ, оцениваемое на множество s tilted MGФ равняется интегралу exp(tX)/mgf(X) по μ.

LaTeX

$$$\mu\tilted (tX\cdot)\; s = \int_s e^{tX} / mgf(X, μ, t) \, dμ$$$

Lean4

theorem tilted_mul_apply_mgf [SFinite μ] (s : Set Ω) :
    μ.tilted (t * X ·) s = ∫⁻ a in s, ENNReal.ofReal (exp (t * X a) / mgf X μ t) ∂μ := by rw [tilted_apply, mgf]

Похожие утверждения