tilted_mul_apply_eq_ofReal_integral_mgf

English

HasSubgaussianMGF and mgf interplay with real integral: the mgf bound is expressed via a real integral of exp, showing the real-valued nature of the mgf.

Русский

Субгауссовская MGФ и mgf в действительной форме через интеграл показывают природу mgf как вещественную величину.

LaTeX

$$$\mathrm{mgf\_le\_of\_mem\_Icc\_of\_integral\_eq\_zero}$$$

Lean4

theorem tilted_mul_apply_eq_ofReal_integral_mgf [SFinite μ] (s : Set Ω) :
    μ.tilted (t * X ·) s = ENNReal.ofReal (∫ a in s, exp (t * X a) / mgf X μ t ∂μ) := by
  rw [tilted_apply_eq_ofReal_integral _ s, mgf]

Похожие утверждения