evariance_eq_lintegral_ofReal

Mathlib.Probability.Moments.Variance

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ProbabilityTheory.evariance_eq_lintegral_ofReal

← MathLib Explorer

English

evariance X μ equals the lintegral of ENNReal.ofReal((X − μ[X])^2).

Русский

evariance X μ равно линтегралу ENNReal.ofReal((X − μ[X])^2).

LaTeX

$$evariance X μ = ∫⁻ ω, ENNReal.ofReal ((X(ω) - μ[X])^2) ∂μ$$

Lean4

theorem evariance_eq_lintegral_ofReal : evariance X μ = ∫⁻ ω, ENNReal.ofReal ((X ω - μ[X]) ^ 2) ∂μ := by
  simp [evariance, ← enorm_pow, Real.enorm_of_nonneg (sq_nonneg _)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru