covariance_self

Mathlib.Probability.Moments.Variance

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ProbabilityTheory.covariance_self

← MathLib Explorer

English

For any X, the covariance of X with itself equals its variance: cov[X, X; μ] = Var[X; μ].

Русский

Ковариация X с самим X равна его дисперсии: cov[X, X; μ] = Var[X; μ].

LaTeX

$$$$ \mathrm{cov}(X, X; \mu) = \mathrm{var}(X; \mu). $$$$

Lean4

theorem covariance_self {X : Ω → ℝ} (hX : AEMeasurable X μ) : cov[X, X; μ] = Var[X; μ] :=
  by
  rw [covariance, variance_eq_integral hX]
  congr with x
  ring

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru