isFaithful_self_iff — Mathlib

English

The adjoint action is faithful if and only if the center is trivial, i.e., LieModule.IsFaithful R L L ⇔ center R L = ⊥.

Русский

Приводимый адъютантный коэффициент верен тогда и только тогда, когда центр тривиален: LieModule.IsFaithful R L L ⇔ center R L = ⊥.

LaTeX

$$$\text{LieModule.IsFaithful } R\;L\;L \;\iff\; \operatorname{center}(R,L) = \bot.$$$

Lean4

theorem isFaithful_self_iff : LieModule.IsFaithful R L L ↔ center R L = ⊥ := by
  rw [LieModule.isFaithful_iff_ker_eq_bot, self_module_ker_eq_center]

Похожие утверждения