bind_map — Mathlib

English

Mapping any PMF p through a constant function α → β to a fixed element b yields the degenerate PMF concentrated at b.

Русский

Отображение любой PMF p через константную функцию α → β на фиксированное b даёт зависимую кусковую PMF, сконцентрированную в b.

LaTeX

$$$ PMF.map (Function.const α b) p = PMF.pure b $$$

Lean4

@[simp]
theorem bind_map (p : PMF α) (f : α → β) (q : β → PMF γ) : (p.map f).bind q = p.bind (q ∘ f) :=
  (bind_bind _ _ _).trans (congr_arg _ (funext fun _ => pure_bind _ _))

Похожие утверждения