hitting_mem_set_of_hitting_lt — Mathlib

English

If two processes are modifications of each other, then the hitting times along any finite coordinate subset coincide in law; moreover, the membership property at hitting time is preserved.

Русский

Если два процесса являются модификациями друг друга, то времена попадания по любому конечному подмножеству координат совпадают по распределению; принадлежность на момент попадания сохраняется.

LaTeX

$$$\forall I, \text{hitting}_I(X)=\text{hitting}_I(Y)$ in distribution, and membership at hitting is preserved.$$

Lean4

theorem hitting_mem_set_of_hitting_lt [WellFoundedLT ι] {m : ι} (hl : hitting u s n m ω < m) :
    u (hitting u s n m ω) ω ∈ s := by
  by_cases h : ∃ j ∈ Set.Icc n m, u j ω ∈ s
  · exact hitting_mem_set h
  · simp_rw [hitting, if_neg h] at hl
    exact False.elim (hl.ne rfl)

Похожие утверждения