norm — Mathlib

English

For a finite group G acting via a representation ρ on a k-vector space V, the averaging operator norm ρ is the endomorphism x ↦ ∑_{g∈G} ρ(g) x.

Русский

Для конечной группы G действующей через представление ρ на V выполняется усредняющий оператор: x ↦ ∑_{g∈G} ρ(g) x.

LaTeX

$$$\\operatorname{norm}\\!_{\\rho} : V \\to V, \\; \\operatorname{norm}\\!_{\\rho}(x) = \\sum_{g \\in G} \\rho(g) x$$$

Lean4

/-- Given a representation `(V, ρ)` of a finite group `G`, `norm ρ` is the linear map `V →ₗ[k] V`
defined by `x ↦ ∑ ρ g x` for `g` in `G`. -/
def norm : Module.End k V :=
  ∑ g : G, ρ g

Похожие утверждения