self_norm_apply

Mathlib.RepresentationTheory.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Representation.self_norm_apply

English

For any g ∈ G and x ∈ V, ρ(g) vận acts on norm ρ x as the identity: ρ(g)(norm ρ x) = norm ρ x.

Русский

Для любого g ∈ G и x ∈ V выполняется ρ(g)(norm ρ x) = norm ρ x.

LaTeX

$$$ρ(g)(\\operatorname{norm}_{ρ} x) = \\operatorname{norm}_{ρ} x$$$

Lean4

@[simp]
theorem self_norm_apply (g : G) (x : V) : ρ g (norm ρ x) = norm ρ x :=
  LinearMap.ext_iff.1 (self_comp_norm _ _) x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru