norm_ofMulDistribMulAction_eq — Mathlib

English

For a finite group G acting on an additive group A, the norm of the induced representation equals the sum over G of the action on x, expressed in AddMul form.

Русский

Для конечной группы G, действующей на может быть A, норма индуцированного представления равна сумме действий по G на x.

LaTeX

$$$\\operatorname{norm}(x) = \\sum_{g \\in G} g \\cdot x$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_ofMulDistribMulAction_eq {G M : Type} [Group G] [Fintype G] [CommGroup M] [MulDistribMulAction G M]
    (x : Additive M) : Additive.toMul ((ofMulDistribMulAction G M).norm x) = ∏ g : G, g • Additive.toMul x := by
  simp [norm]

Похожие утверждения