induction_on — Mathlib

English

The construction lift takes a G-invariant linear map f: V → W (i.e., f ∘ ρ g = f for all g) and yields a unique linear map ρ.Coinvariants → W, making the relevant diagram commute.

Русский

Конструкция lift принимает G-инвариантное линейное отображение f: V → W и даёт единственное отображение ρ.Coinvariants → W, сохраняющее каноническую диаграмму.

LaTeX

$$$\mathrm{lift}(f,h): \rho.\mathrm{Coinvariants} \to W$ where $h(g): f\circ\rho(g)=f$ for all g$$

Lean4

@[elab_as_elim]
theorem induction_on {motive : Coinvariants ρ → Prop} (x : Coinvariants ρ) (h : ∀ v : V, motive (mk ρ v)) : motive x :=
  Submodule.Quotient.induction_on _ x h

Похожие утверждения