coinvariantsFinsuppLEquiv — Mathlib

English

There is a SMul-commuting structure on the coinvariants of finsupp representations; the scalar actions commute with the coinvariants structure.

Русский

Существует структура SMul-comm та на когонвариантах представления по finsupp: действия скаляра коммутируют с когонвариантами.

LaTeX

$$SMulCommClass k k (ρ.finsupp α).Coinvariants$$

Lean4

/-- Given a `G`-representation `(V, ρ)` and a type `α`, this is the linear equivalence
`(α →₀ V)_G ≃ₗ (α →₀ V_G)` sending `⟦single a v⟧ ↦ single a ⟦v⟧`. -/
@[simps! symm_apply]
noncomputable def coinvariantsFinsuppLEquiv : Coinvariants (ρ.finsupp α) ≃ₗ[k] α →₀ Coinvariants ρ :=
  LinearEquiv.ofLinear (coinvariantsToFinsupp ρ α) (finsuppToCoinvariants ρ α) (by ext; simp) (by ext; simp)

Похожие утверждения