hom_action_ρ — Mathlib

English

Let V be a finite-dimensional representation of G over R and g be an element of G. Then the endomorphism of V obtained from the action of g is exactly the linear map ρ_V(g). In other words, the action map and the linear action coincide on V.

Русский

Пусть V – конечномерное представление группы G над кольцом R и возьмём элемент g ∈ G. Тогдаendomорфизм V, полученный из действия g, совпадает с линейным отображением ρ_V(g). Иными словами, отображение действия и линейное действие совпадают на V.

LaTeX

$$$(\mathrm{Action.}\rho\ V\ g).hom = \rho\ V\ g$$$

Lean4

@[simp]
theorem hom_action_ρ (V : FDRep R G) (g : G) : (Action.ρ V g).hom = ρ V g :=
  rfl

Похожие утверждения