indToCoindAux_comm — Mathlib

English

The forgetful functor from FDRep to Rep preserves the representation, i.e., forgetting the extra structure does not change the ρ-map.

Русский

Забывающий функтор FDRep к Rep сохраняет отображение ρ; забывание дополнительной структуры не изменяет карту ρ.

LaTeX

$$$((forget\₂ (FDRep R G) (Rep R G)).obj V) .\rho = V.\rho$$$

Lean4

theorem indToCoindAux_comm {A B : Rep k S} (f : A ⟶ B) (g₁ g₂ : G) (a : A) :
    indToCoindAux B g₁ (f.hom a) g₂ = f.hom (indToCoindAux A g₁ a g₂) :=
  by
  rcases em ((QuotientGroup.rightRel S).r g₂ g₁) with ⟨s, rfl⟩ | h
  · simp [S.1.smul_def, hom_comm_apply]
  · simp [indToCoindAux_of_not_rel (h := h)]

Похожие утверждения