range_applyAsHom_sub_eq_ker_norm — Mathlib

English

As above, the morphism π is a quasi-isomorphism for the finite cyclic resolution.

Русский

Как выше, морфизм π является квазиизоморфизмом для разрешения конечной циклической группы.

LaTeX

$$$ \text{QuasiIso}(\mathrm{resolution.\pi}_{k,g}) $$$

Lean4

theorem range_applyAsHom_sub_eq_ker_norm (hg : ∀ x, x ∈ Subgroup.zpowers g) :
    LinearMap.range (applyAsHom (leftRegular k G) g - 𝟙 _).hom.hom = LinearMap.ker (leftRegular k G).norm.hom.hom := by
  simp [ker_leftRegular_norm_eq, ← range_applyAsHom_sub_eq_ker_linearCombination k g hg]

Похожие утверждения