groupCohomology — Mathlib

English

There is an induction principle for group cohomology: for any property C on groupCohomology A n, if C holds after applying π to any cocycle, then C holds on all of groupCohomology A n.

Русский

Существует принцип индукции для когомологий группы: для любого свойства C на groupCohomology A n, если C сохраняется после преобразования π на любой кокцикл, то C выполняется на всей группе когомологии groupCohomology A n.

LaTeX

$$$$ \\forall x \\in groupCohomology A n,\\ (\\forall y \\in cocycles A n, C(\\pi A n y)) \\Rightarrow C(x). $$$$

Lean4

/-- The group cohomology of a `k`-linear `G`-representation `A`, as the cohomology of its complex
of inhomogeneous cochains. -/
def groupCohomology [Group G] (A : Rep k G) (n : ℕ) : ModuleCat k :=
  (inhomogeneousCochains A).homology n

Похожие утверждения