cochainsMap_comp — Mathlib

English

There is an instance asserting that when using the identity G→G and a morphism φ, the componentwise maps are mono.

Русский

Существует инстанс, утверждающий, что при тождественном гомоморфизме и морфизме φ компоненты отображений моно.

LaTeX

$$$$ \\text{cochainsMap}_{\\mathrm{Id}_G}\\, \\phi \\;\\text{is mono for all i}. $$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem cochainsMap_comp {G H K : Type u} [Group G] [Group H] [Group K] {A : Rep k K} {B : Rep k H} {C : Rep k G}
    (f : H →* K) (g : G →* H) (φ : (Action.res _ f).obj A ⟶ B) (ψ : (Action.res _ g).obj B ⟶ C) :
    cochainsMap (f.comp g) ((Action.res _ g).map φ ≫ ψ) = cochainsMap f φ ≫ cochainsMap g ψ := by rfl

Похожие утверждения