map_id_comp — Mathlib

English

For identity morphisms on the source, map (id) with φ ≫ ψ equals the composition of maps map f φ and map g ψ, preserving associativity of composition at the cochain level.

Русский

Для тождественных отображений на источник отображение map (id) φ ≫ ψ равно композиции map f φ и map g ψ, сохраняющей ассоциативность на уровне коцепонов.

LaTeX

$$$\\\\map (MonoidHom.id G) (φ \\\\gg ψ) n = \\\\map f φ n \\\\gg \\\\map g ψ n$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem map_id_comp {A B C : Rep k G} (φ : A ⟶ B) (ψ : B ⟶ C) (n : ℕ) :
    map (MonoidHom.id G) (φ ≫ ψ) n = map (MonoidHom.id G) φ n ≫ map (MonoidHom.id G) ψ n := by
  rw [map, cochainsMap_id_comp, HomologicalComplex.homologyMap_comp]

Похожие утверждения