cochainsMap₂ — Mathlib

English

A symmetric statement expressing that the map on cochains and the induced homology map coincide under the functorial comparison, in various compatible formulations.

Русский

Симметрично сформулировано, что отображение коцепонов и индуцированное отображение на гомологии совпадают в совместимых формулировках.

LaTeX

$$$\\\\mathrm{map}\\\\_1 = \\\\mathrm{HomologicalComplex.homologyMap}\\\\left(\\\\mathrm{cochainsMap} f φ\\\\right) \\;\\text{(invariants)}$$$

Lean4

/-- Given a group homomorphism `f : G →* H` and a representation morphism `φ : Res(f)(A) ⟶ B`,
this is the induced map sending `x : H × H → A` to `(g₁, g₂ : G × G) ↦ φ (x (f g₁, f g₂))`. -/
noncomputable abbrev cochainsMap₂ : ModuleCat.of k (H × H → A) ⟶ ModuleCat.of k (G × G → B) :=
  ModuleCat.ofHom <| φ.hom.hom.compLeft (G × G) ∘ₗ LinearMap.funLeft k A (Prod.map f f)

Похожие утверждения