cochainsMap_f_1_comp_cochainsIso₁

English

In degree 1, the natural compatibility between cocycles map and cochains map commutes with the isomorphism cochainsIso₁, i.e., the two ways of mapping degree-1 cocycles agree up to the canonical isomorphism.

Русский

В градусе 1 натуральная совместимость между cocyclesMap и cochainsMap совместима с изоморфизмом cochainsIso₁: два способа отображения кокайсов в grado 1 совпадают через каноническое изоморфирование.

LaTeX

$$$$(\\\\mathrm{cochainsMap} f φ).f 1 \\\\circ (\\\\mathrm{cochainsIso}₁ B).hom = (\\\\mathrm{cochainsIso}₁ A).hom \\\\circ (\\\\mathrm{cochainsMap} f φ)$$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem cochainsMap_f_1_comp_cochainsIso₁ :
    (cochainsMap f φ).f 1 ≫ (cochainsIso₁ B).hom = (cochainsIso₁ A).hom ≫ cochainsMap₁ f φ :=
  rfl

Похожие утверждения