cochainsMap_f_2_comp_cochainsIso₂

English

In degree 2, the i-th map satisfies commutativity with cochainsIso₂ and cochainsMap₂, mirroring the corresponding naturality at higher degrees.

Русский

В степени 2 утверждается совместность в отношении cochainsIso₂ и cochainsMap₂, что повторяет естественность для более высоких степеней.

LaTeX

$$$$(\\\\mathrm{cochainsMap} f φ).f 2 \\\\circ (\\\\mathrm{cochainsIso}₂ B).hom = (\\\\mathrm{cochainsIso}₂ A).hom \\\\circ (\\\\mathrm{cochainsMap} f φ)$$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem cochainsMap_f_2_comp_cochainsIso₂ :
    (cochainsMap f φ).f 2 ≫ (cochainsIso₂ B).hom = (cochainsIso₂ A).hom ≫ cochainsMap₂ f φ :=
  by
  ext x g
  change φ.hom (x _) = φ.hom (x _)
  rcongr x
  fin_cases x <;> rfl

Похожие утверждения