map_H0Iso_hom_f — Mathlib

English

There is a compatibility between the induced map on H^0 via cocycles/hom, the H0 iso, and the invariants functor when passing along φ and f, precisely expressed by the commutative diagram in degree 0.

Русский

Согласование между индуцированным отображением на H^0 через кокайсы/гом, изоморфизмом H0 и инвариантной функцией при прохождении через φ и f выражено коммутативной диаграммой в нуле.

LaTeX

$$$$ map (id_G) f 0 \\,\\\\; \\\\circ \\\\; (H0Iso B).hom \\\\circ \\\\ (shortComplexH0 B).f = (H0Iso A).hom \\\\circ \\\\ (shortComplexH0 A).f \\\\circ \\\\varphi.hom $$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem map_H0Iso_hom_f :
    map f φ 0 ≫ (H0Iso B).hom ≫ (shortComplexH0 B).f = (H0Iso A).hom ≫ (shortComplexH0 A).f ≫ φ.hom := by
  simp [← cancel_epi (π _ _)]

Похожие утверждения