map_id_comp_H0Iso_hom — Mathlib

English

The identity on the source G yields a commutation with the H^0 iso morphism and invariants functor, reflecting functoriality at degree 0 with respect to the action-res map.

Русский

Тождественный на источник G отображает совместимость с H^0 изоморфизмом и инвариантной функцией, отражая функториальность на нуле в отношении действия-рез маппинга.

LaTeX

$$$$ map (MonoidHom.id G) f 0 \\\\circ (H0Iso B).hom \\\\circ (shortComplexH0 B).f = (H0Iso A).hom \\\\circ (shortComplexH0 A).f \\\\circ φ.hom $$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem map_id_comp_H0Iso_hom {A B : Rep k G} (f : A ⟶ B) :
    map (MonoidHom.id G) f 0 ≫ (H0Iso B).hom = (H0Iso A).hom ≫ (invariantsFunctor k G).map f :=
  by
  simp only [← cancel_mono (shortComplexH0 B).f, Category.assoc, map_H0Iso_hom_f]
  rfl

Похожие утверждения