mapCocycles₁ — Mathlib

English

There is a natural way to push forward 1-cocycles along a group homomorphism with a compatible representation morphism.

Русский

Существует естественный способ перенести 1-куocycles вдоль гомоморфизма группы с совместимым отображением между представлениями.

LaTeX

$$$\mathrm{mapCocycles}_1: \mathrm{cocycles}_1(H,A) \to \mathrm{cocycles}_1(G,B)$$$

Lean4

/-- Given a group homomorphism `f : G →* H` and a representation morphism `φ : Res(f)(A) ⟶ B`,
this is induced map `Z¹(H, A) ⟶ Z¹(G, B)`. -/
noncomputable abbrev mapCocycles₁ : ModuleCat.of k (cocycles₁ A) ⟶ ModuleCat.of k (cocycles₁ B) :=
  ShortComplex.cyclesMap' (mapShortComplexH1 f φ) (shortComplexH1 A).moduleCatLeftHomologyData
    (shortComplexH1 B).moduleCatLeftHomologyData

Похожие утверждения