instPreservesZeroMorphismsRepModuleCatFunctor

English

For each n, the functor F_n = H^n(G, -) preserves zero morphisms: if φ is the zero morphism, then F_n(φ) is the zero morphism in Module_k.

Русский

Для каждого n нулевой морфизм в Rep(k,G) переходит под когомохическую функтору в нулевой морфизм в Mod_k: если φ = 0, то F_n(φ) = 0.

LaTeX

$$$F_n:\mathrm{Rep}(k,G)\to \mathrm{Mod}_k$ preserves_zero_morphisms.$$

Lean4

instance (n : ℕ) : (functor k G n).PreservesZeroMorphisms where map_zero _ _ := by simp [map]

Похожие утверждения