mapShortComplex₁ — Mathlib

English

For a short exact sequence X, the induced sequence of n-th cochains forms a short exact sequence of modules.

Русский

Для длинной точной последовательности X индуцированная последовательность n-ых коочеинов образует короткую точную последовательность модулей.

LaTeX

$$$(X.map (groupCohomology.cochainsFunctor k G)).ShortExact$$$

Lean4

/-- The short complex `Hⁱ(G, X₃) ⟶ Hʲ(G, X₁) ⟶ Hʲ(G, X₂)` associated to an exact
sequence of representations `0 ⟶ X₁ ⟶ X₂ ⟶ X₃ ⟶ 0`. -/
noncomputable abbrev mapShortComplex₁ {i j : ℕ} (hij : i + 1 = j) :=
  (snakeInput (map_cochainsFunctor_shortExact hX) _ _ hij).L₂'

Похожие утверждения