mapShortComplex₂_exact — Mathlib

English

The short complex associated to a short exact sequence X yields H^i(G,X1) → H^i(G,X2) → H^i(G,X3) as the middle object, for each i.

Русский

Краткая когомологическая последовательность соответствует переходам между X1, X2, X3 на уровне H^i.

LaTeX

$$$mapShortComplex_2(hX,i): H^i(G,X_1) \to H^i(G,X_2) \to H^i(G,X_3)$$$

Lean4

/-- Exactness of `Hⁱ(G, X₁) ⟶ Hⁱ(G, X₂) ⟶ Hⁱ(G, X₃)`. -/
theorem mapShortComplex₂_exact (i : ℕ) : (mapShortComplex₂ X i).Exact :=
  (map_cochainsFunctor_shortExact hX).homology_exact₂ i

Похожие утверждения