eq_d₁₂_comp_inv — Mathlib

English

The inverse of the cochain iso intertwines d12 with the inhomogeneous differential.

Русский

Обратный коцепной изоморфизм intertwines d12 с иногомогенным дифференциалом.

LaTeX

$$$(\\text{cochainsIso}_1 A)^{-1} \\circ (\\text{inhomogeneousCochains} A).d 1 2 = d_{12} A \\circ (\\text{cochainsIso}_2 A)^{-1}$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem eq_d₁₂_comp_inv : (cochainsIso₁ A).inv ≫ (inhomogeneousCochains A).d 1 2 = d₁₂ A ≫ (cochainsIso₂ A).inv :=
  (CommSq.horiz_inv ⟨comp_d₁₂_eq A⟩).w

Похожие утверждения