d₁₂_comp_d₂₃ — Mathlib

English

The composition of the 1st and 2nd differentials is zero; the complex continues to be a chain complex.

Русский

Состав дифференциалов d12 и d23 равен нулю; комплекс продолжает быть цепной последовательностью.

LaTeX

$$$d_{12} A \\circ d_{23} A = 0$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem d₁₂_comp_d₂₃ : d₁₂ A ≫ d₂₃ A = 0 := by
  ext f g
  simp [mul_assoc, Pi.zero_apply (M := fun _ => A)]
  abel

Похожие утверждения