smul_map_inv_sub_map_inv_of_isCocycle₂

English

Coboundaries₂ extensionality lemma: two elements are equal if their values agree pointwise.

Русский

Лемма экстенсиональности coboundaries2: две элементы равны, если их значения совпадают по всем парам.

LaTeX

$${f1 f2 : coboundaries_2 A} (∀ g h, f1 (g,h) = f2 (g,h)) → f1 = f2$$

Lean4

theorem smul_map_inv_sub_map_inv_of_isCocycle₂ {f : G × G → A} (hf : IsCocycle₂ f) (g : G) :
    g • f (g⁻¹, g) - f (g, g⁻¹) = f (1, 1) - f (g, 1) :=
  by
  have := hf g g⁻¹ g
  simp only [mul_inv_cancel, inv_mul_cancel, map_one_fst_of_isCocycle₂ hf g] at this
  exact sub_eq_sub_iff_add_eq_add.2 this.symm

Похожие утверждения