π_comp_H0Iso_hom — Mathlib

English

The composition π A 0 followed by the homomorphism of H0Iso A equals the homomorphism cocyclesIso₀ A followed by the π-map on the zeroth level in the short complex. This shows coherence between π, H0Iso, and the cocycle isomorphism at level 0.

Русский

Состав π A 0, затем гомоморфизм H0Iso A эквивален гомоморфизму cocyclesIso₀ A затем π-маршруту на нулевом уровне короткого комплекса. Показывает согласованность π, H0Iso и изоморфизма кокози на нулевом уровне.

LaTeX

$$$\pi A 0 \;\circ\; (H0Iso A)^{\mathrm{hom}} = (cocyclesIso_{0} A)^{\mathrm{hom}} \circ (shortComplexH0 A).moduleCatLeftHomologyData.\pi$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem π_comp_H0Iso_hom : π A 0 ≫ (H0Iso A).hom = (cocyclesIso₀ A).hom := by simp [H0Iso]

Похожие утверждения