H0IsoOfIsTrivial — Mathlib

English

For cocycles x in cocycles₁ A, H1π A x = 0 iff x is a coboundary.

Русский

Для 1-коциклов x в cocycles₁ A, H1π A x = 0 тогда и только тогда, когда x лежит в coboundaries₁ A.

LaTeX

$$$H1π A x = 0 \\quad\\Longleftrightarrow\\quad x \\in coboundaries₁ A$$

Lean4

/-- When the representation on `A` is trivial, then `H⁰(G, A)` is all of `A.` -/
def H0IsoOfIsTrivial : H0 A ≅ A.V :=
  H0Iso A ≪≫ (LinearEquiv.ofTop _ (invariants_eq_top A.ρ)).toModuleIso

Похожие утверждения