H1π_comp_H1IsoOfIsTrivial_hom — Mathlib

English

For a trivial representation A, the H1 projection composed with the H1-isomorphism equals the cocycles isomorphism composed with the left-H1 projection.

Русский

Для тривиального представления A проекция H1, затем изоморфизм H1 совпадают с изоморфизмом кокосов, умноженным на левую проекцию H1.

LaTeX

$$$H1\\pi\\,A \\circ (H1IsoOfIsTrivial A)^{\\mathrm{hom}} = (cocycles1IsoOfIsTrivial A)^{\\mathrm{hom}}$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem H1π_comp_H1IsoOfIsTrivial_hom : H1π A ≫ (H1IsoOfIsTrivial A).hom = (cocycles₁IsoOfIsTrivial A).hom := by
  simp [H1IsoOfIsTrivial, H1π]

Похожие утверждения