isZero_groupHomology_succ_of_subsingleton

English

If G is a subsingleton, then H_{n+1}(G,A) = 0 for all n; i.e. higher group homology vanishes for a singleton group.

Русский

Если G — пододнос, то H_{n+1}(G,A) = 0 для всех n; более высокого уровня гомологии для тривиальной группы нет.

LaTeX

$$Limits.IsZero (groupHomology A (n+1))$$

Lean4

theorem isZero_groupHomology_succ_of_subsingleton [Subsingleton G] (n : ℕ) : Limits.IsZero (groupHomology A (n + 1)) :=
  (isZero_Tor_succ_of_projective A (Rep.trivial k G k) n).of_iso <| groupHomologyIsoTor _ _

Похожие утверждения