chainsMap_id_f_hom_eq_mapRange — Mathlib

English

If f is surjective, then the induced chain maps are epi for all i when φ is epi.

Русский

Если f сюрьективен, то цепные отображения являются эпиморфизмами во всех местах, когда φ эпиморфизм.

LaTeX

$$∀ i, Epi ((chainsMap f φ).f i)$$

Lean4

@[simp]
theorem chainsMap_id_f_hom_eq_mapRange {A B : Rep k G} (i : ℕ) (φ : A ⟶ B) :
    ((chainsMap (MonoidHom.id G) φ).f i).hom = mapRange.linearMap φ.hom.hom :=
  by
  refine lhom_ext fun _ _ => ?_
  simp [chainsMap_f, MonoidHom.coe_id]

Похожие утверждения