cyclesMap_id_comp — Mathlib

English

There is a natural intertwining relation between the projection map π from cycles to homology and the induced map on cycles: π_A(n) ≫ map(f,φ,n) = cyclesMap(f,φ,n) ≫ π_B(n).

Русский

Существует естественная взаимной совместимость между отображением π из циклов в гомологию и индукцией на циклах: π_A(n) ∘ map(f,φ,n) = cyclesMap(f,φ,n) ∘ π_B(n).

LaTeX

$$$\pi_A(n) \circ \mathrm{map}(f, \phi, n) = \mathrm{cyclesMap}(f, \phi, n) \circ \pi_B(n)$$$

Lean4

theorem cyclesMap_id_comp {A B C : Rep k G} (φ : A ⟶ B) (ψ : B ⟶ C) (n : ℕ) :
    cyclesMap (MonoidHom.id G) (φ ≫ ψ) n = cyclesMap (MonoidHom.id G) φ n ≫ cyclesMap (MonoidHom.id G) ψ n := by
  simp [cyclesMap, chainsMap_id_comp, HomologicalComplex.cyclesMap_comp]

Похожие утверждения