English
There is a canonical induced map on homology H_n(G,A) → H_n(H,B) associated with f and φ, denoted map(f, φ, n). This map is natural in n and compatible with composition and identity of the underlying morphisms.
Русский
Существует каноническое индуцированное отображение на гомологию H_n(G,A) → H_n(H,B), связанное с f и φ: map(f, φ, n). Это отображение естественно по n и совместимо с композициями и тождествами.
LaTeX
$$$\mathrm{map}(f, \phi, n) : \mathrm{H}_n(G,A) \longrightarrow \mathrm{H}_n(H,B)$$$
Lean4
/-- Given a group homomorphism `f : G →* H` and a representation morphism `φ : A ⟶ Res(f)(B)`,
this is the induced map `Hₙ(G, A) ⟶ Hₙ(H, B)` sending `∑ aᵢ·gᵢ : Gⁿ →₀ A` to
`∑ φ(aᵢ)·(f ∘ gᵢ) : Hⁿ →₀ B`. -/
noncomputable abbrev map (n : ℕ) : groupHomology A n ⟶ groupHomology B n :=
HomologicalComplex.homologyMap (chainsMap f φ) n
