H1CoresCoinfOfTrivial_g_epi — Mathlib

English

Under mild hypotheses, the map on cycles induced by quotienting G by S is an epimorphism; this reflects surjectivity on cycles after quotient.

Русский

При мягких условиях отображение циклов, индуцированное тождественным попыткой к G/S, является эпиморфизмом, что эквивалентно сюръектности на уровнях циклов после факторирования.

LaTeX

$$$ mapCycles_1( QuotientGroup.mk' S, \cdot ) : \mathrm{cycles}_1(A) \to \mathrm{cycles}_1(A|_{G/S}) \text{ is epi } $$$

Lean4

/-- Given a `G`-representation `A` on which a normal subgroup `S ≤ G` acts trivially, the
induced map `H₁(G, A) ⟶ H₁(G ⧸ S, A)` is an epimorphism. -/
instance H1CoresCoinfOfTrivial_g_epi : Epi (H1CoresCoinfOfTrivial A S).g :=
  inferInstanceAs <| Epi (map _ _ 1)

Похожие утверждения