mapCycles₂ — Mathlib

English

For each n, the functor from Rep k G to ModuleCat k given by n-th inhomogeneous chains preserves zero morphisms.

Русский

Для каждого n функция из Rep k G в ModuleCat k, даваемая n-ой цепной цепью, сохраняет нули отображения.

LaTeX

$$$ (\text{chainsFunctor } k G n).PreservesZeroMorphisms $$$

Lean4

/-- Given a group homomorphism `f : G →* H` and a representation morphism `φ : A ⟶ Res(f)(B)`,
this is the induced map `Z₂(G, A) ⟶ Z₂(H, B)`. -/
noncomputable abbrev mapCycles₂ : ModuleCat.of k (cycles₂ A) ⟶ ModuleCat.of k (cycles₂ B) :=
  ShortComplex.cyclesMap' (mapShortComplexH2 f φ) (shortComplexH2 A).moduleCatLeftHomologyData
    (shortComplexH2 B).moduleCatLeftHomologyData

Похожие утверждения