H2π_comp_map — Mathlib

English

The canonical isomorphism H2π A composed with map f φ 2 equals mapCycles₂ f φ composed with H2π B, expressing functoriality at level 2.

Русский

Каноническое изоморфное отображение H2π A после отображения map f φ 2 равно отображению mapCycles₂ f φ после H2π B.

LaTeX

$$$ H2\pi_A \;\circ\; map\ f\;\varphi\; 2 = mapCycles_2(f, \varphi) \;\circ\; H2\pi_B $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem H2π_comp_map : H2π A ≫ map f φ 2 = mapCycles₂ f φ ≫ H2π B := by
  simp [H2π, Iso.inv_comp_eq, ← cyclesMap_comp_isoCycles₂_hom_assoc]

Похожие утверждения