eq_d₃₂_comp_inv — Mathlib

English

The horizontal inverse square on d32 and the inhomogeneous chain d commute via the isomorphisms, i.e., the inverse of the 3rd chains iso composed with d32 equals d32 composed with the inverse of the 2nd chains iso.

Русский

Горизонтальная обратная квадратная диаграмма для d32 и неоднородной цепи коммутирует через изomорфизмы: обратный цепной изоморфизм третьего уровня композит d32 эквивалентен d32 композиту с обратным изоморфизмом второго уровня.

LaTeX

$$$(\text{chainsIso}_3 A)^{-1} \circ (\operatorname{inhomogeneousChains} A).d 3 2 = d_{32} A \circ (\text{chainsIso}_2 A)^{-1}$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem eq_d₃₂_comp_inv : (chainsIso₃ A).inv ≫ (inhomogeneousChains A).d 3 2 = d₃₂ A ≫ (chainsIso₂ A).inv :=
  (CommSq.horiz_inv ⟨comp_d₃₂_eq A⟩).w

Похожие утверждения