d₂₁_comp_d₁₀ — Mathlib

English

In group homology, the consecutive boundary maps d₂₁ and d₁₀ compose to zero; i.e., d₂₁ ∘ d₁₀ = 0.

Русский

В группе гомологии последовательные границы удовлетворяют, что их композиция равна нулю: d₂₁ ∘ d₁₀ = 0.

LaTeX

$$$d_{21} \\circ d_{10} = 0$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem d₂₁_comp_d₁₀ : d₂₁ A ≫ d₁₀ A = 0 := by
  ext x g
  simp [d₁₀, d₂₁, sum_add_index', sum_sub_index, sub_sub_sub_comm, add_sub_add_comm]

Похожие утверждения