toLinearEquiv — Mathlib

English

An equivalence of Lie algebras is, in particular, a linear equivalence over the base ring: every Lie algebra isomorphism f: L1 ≃ₗ⁅R⁆ L2 induces an R-linear isomorphism L1 ≃ₗ[R] L2.

Русский

Эквивалентность Ли-алгебр, по существу, является линейной эквалентностью над базовым кольцом: изоморфизм Ли-алгебр порождает R-линейное изоморфизм L1 ≃ₗ[R] L2.

LaTeX

$${R : Type} {L1 L2 : Type} [CommRing R] [LieRing L1] [LieRing L2] → (L1 ≃ₗ⁅R⁆ L2) → (L1 ≃ₗ[R] L2)$$

Lean4

/-- Consider an equivalence of Lie algebras as a linear equivalence. -/
def toLinearEquiv (f : L₁ ≃ₗ⁅R⁆ L₂) : L₁ ≃ₗ[R] L₂ :=
  { f.toLieHom, f with }

Похожие утверждения