cycles₂ — Mathlib

English

For x ∈ G →₀ A, x ∈ Z1(G,A) if and only if the sum over G of ρ(g⁻¹)(x(g)) − x(g) equals 0, i.e. ∑g (ρ(g⁻¹)(x(g)) − x(g)) = 0.

Русский

Для x ∈ G →₀ A верно: x ∈ Z1(G,A) тогда и только тогда, когда сумма по g ∈ G (ρ(g⁻¹)(x(g)) − x(g)) равна 0.

LaTeX

$$$x \in Z_1(G,A) \iff \sum_{g\in G} \bigl(\rho(g^{-1})\,x(g) - x(g)\bigr) = 0$$$

Lean4

/-- The 2-cycles `Z₂(G, A)` of `A : Rep k G`, defined as the kernel of the map
`(G² →₀ A) → (G →₀ A)` defined by `a·(g₁, g₂) ↦ ρ_A(g₁⁻¹)(a)·g₂ - a·g₁g₂ + a·g₁`. -/
def cycles₂ : Submodule k (G × G →₀ A) :=
  LinearMap.ker (d₂₁ A).hom

Похожие утверждения