boundaries₁

Mathlib.RepresentationTheory.Homological.GroupHomology.LowDegree

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#groupHomology.boundaries₁

← MathLib Explorer

English

If x lies in the 2-boundaries B2(G,A), then x lies in the 2-cycles Z2(G,A).

Русский

Если x ∈ B2(G,A), то x ∈ Z2(G,A).

LaTeX

$$x ∈ B_2(G,A) ⇒ x ∈ Z_2(G,A)$$

Lean4

/-- The 1-boundaries `B₁(G, A)` of `A : Rep k G`, defined as the image of the map
`(G² →₀ A) → (G →₀ A)` defined by `a·(g₁, g₂) ↦ ρ_A(g₁⁻¹)(a)·g₂ - a·g₁g₂ + a·g₁`. -/
def boundaries₁ : Submodule k (G →₀ A) :=
  LinearMap.range (d₂₁ A).hom

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru