single_isCycle₁_iff — Mathlib

English

A simple criterion: IsCycle₁ of a singleton equals the equivalence to a smul action.

Русский

Условие, что IsCycle₁ для одинокого элемента равняется эквивалентности действия умножения.

LaTeX

$$$IsCycle_1(single g a) \;\iff\; g \cdot a = a$$$

Lean4

@[simp]
theorem single_isCycle₁_iff (g : G) (a : A) : IsCycle₁ (single g a) ↔ g • a = a :=
  by
  rw [← (MulAction.bijective g⁻¹).1.eq_iff]
  simp [IsCycle₁, eq_comm]

Похожие утверждения