single_isCycle₂_iff — Mathlib

English

An explicit 2-cycle condition for a singleton g a equates to a linear identity among the two projections.

Русский

Явление двойного цикла для одиночки g a эквивалентно линейному тождеству между двумя проекциями.

LaTeX

$$$IsCycle_2 (single\; g\ a) \iff single g.2 a + single g.1 (g.1 \cdot a) = single (g.1 * g.2)(g.1 \cdot a)$$$

Lean4

@[simp]
theorem single_isCycle₂_iff (g : G × G) (a : A) :
    IsCycle₂ (single g a) ↔ single g.2 a + single g.1 (g.1 • a) = single (g.1 * g.2) (g.1 • a) :=
  by
  rw [← (Finsupp.mapRange_injective (α := G) _ (smul_zero _) (MulAction.bijective g.1⁻¹).1).eq_iff]
  simp [mapRange_add, IsCycle₂]

Похожие утверждения