coinvariantsKerOfIsBoundary₀ — Mathlib

English

Alternative formulation: x is a 2-boundary iff a certain alternating sum over triples equals x.

Русский

Альтернативная формулировка: x является 2-гранницей тогда и только тогда, когда не чередующая сумма по троек равна x.

LaTeX

$$$IsBoundary_2 (single g a) \iff \;\text{(алгоритм суммы по тройкам)} = x$$$

Lean4

/-- Given a `k`-module `A` with a compatible `DistribMulAction` of `G`, and a term
`x : A` satisfying the 0-boundary condition, this produces an element of the kernel of the quotient
map `A → A_G` for the representation on `A` induced by the `DistribMulAction`. -/
@[simps]
def coinvariantsKerOfIsBoundary₀ (x : A) (hx : IsBoundary₀ G x) :
    Coinvariants.ker (Representation.ofDistribMulAction k G A) :=
  ⟨x, by
    rcases (isBoundary₀_iff G x).1 hx with ⟨y, rfl⟩
    exact Submodule.finsuppSum_mem _ _ _ _ fun g _ => Coinvariants.mem_ker_of_eq g (y g) _ rfl⟩

Похожие утверждения