coinvariantsTensorIndInv_mk_tmul_indMk

English

When forming the tensor of an induced representation with another module, the IndV construction distributes compatibly with coinvariants and tensor products.

Русский

При взятии тензора индуцированного представления с другой модулем конструкция IndV совместима с коинвариантами и тензорными произведениями.

LaTeX

$$$$ (\mathrm{Ind}_\phi A) \\otimes B \simeq A \\otimes (\mathrm{Res}_\phi B). $$$$

Lean4

theorem coinvariantsTensorIndInv_mk_tmul_indMk (x : A) (y : B) :
    coinvariantsTensorIndInv φ A B (Coinvariants.mk (A.ρ.tprod (Rep.ρ ((Action.res _ φ).obj B))) <| x ⊗ₜ y) =
      coinvariantsTensorMk _ _ (IndV.mk φ _ 1 x) y :=
  by simp [tensorObj_def, tensorObj, coinvariantsTensorIndInv, coinvariantsTensorMk]

Похожие утверждения